Sobre Versiones Extendidas del Teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev

SEMINARIO DEL DOCTORADO DE ESTADÍSTICA, OPTIMIZACIÓN Y MATEMÁTICA APLICADA. CURSO 2015-2016

Título: Sobre Versiones Extendidas del Teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev

Ponentes: Prof. Dr. Michel Théra (Universidad de Limoges, Francia)

Fecha: jueves 18 de febrero de 2016 a las 12:30 horas

Lugar: Sala de Seminarios del  Instituto Universitario de Investigación CIO, Edificio Torretamarit

Resumen:

Esta charla está basada en un trabajo reciente con Bao Truong.

El celebrado principio variacional de Ekeland ha sido reconocido como una herramienta funcamental en el estudio de varios aspectos fundamentales de la teoría de la optimización y el análisis vatriacional. Desde que fue establecido ha encontrado multiples aplicaciones en diferentes campos del análisis. Por ejemplo, se ha utilizado para probar el Teorema del camino de montaña infinito dimensional de Ambrosetti y Rabinowitz y ha sido un ingrediente clave para probar nuevos principios variacionales, como el de Borwein-Preiss. Ha proporcionado pruebas somples y elegantes de resultados conocidos, como el teorema de punto fijo de Caristi en espacios métricos completos (de hecho los dos resultados son equivalentes). Es bien conocido que el teorema de punto fijo de Dancs-Hegeduus-Medvegyev ha servido como una herramienta significativa para probar el principio variacional de Ekeland y sus extensiones a optimización vectorial y conjunto valuada. El plan de la charla está organizado como sigue: Empezamos recordando los natecedentes históricos sobre el principio variacional de Ekeland y sus equivalentes, y también presentamos el teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev y algunos de sus desarrollos recientes. Algunos concesptos domo el de espacio cuasimétrico serán revisados ya que serán una herramienta importante en la presentación que conducirán a una versión unificada del teorema de punto fijo de Dancs-Hegedus-Medvegyev. Como mostraremos, este resultado unifica varias versions generalizadas recientes de este teorema debiidas a Khanh y Quy, los principios de preorden establecidos por Qiu, y los resultados obtenidos por Bao et al.

Palabras clave: Principio variacional de Ekeland, teorema de punto fijo de Dancs-Hegeduus-Medvegyev.

Breve Bio:

Michel A. Théra es actualmente profesor emérito del Laboratorio de Aritmética, Cálculo Formal y Optimización de la Universidad de Limoges. Ha sido catedrático de dicha universidad desde 1989, alcanzando la distinción de Catedrático de Clase Excepcional en 2004. Desde 2001 hasta 2004 fue presidente de SMAI (la Sociedad Francesa de Matemáticas Aplicadas e Industriales). Como indicador de su actividad científica, citaremos que en la base de datos MatSciNet (de Mathematical Reviews, American Mathematical Society) tiene 114 artículos y 887 citas por 527 autores. Desde 2012 ha formado parte de dos proyectos de investigación financiados por el Ministerio de Economía y Competitividad junto con el grupo “Optimización y Estabilidad” del instituto Centro de Investigación Operativa de la UMH.